Isotomic Conjugate

释义 Definition

等分共轭点（isotomic conjugate）：在三角形几何中，给定三角形 (ABC) 内（或平面上）的一个点 (P)。令 (AP, BP, CP) 分别与对边相交于 (D, E, F)。把 (D, E, F) 在各自边上取关于边中点的对称点（即把分点“等分互换”），得到 (D', E', F')。连接 (AD', BE', CF') 的交点 (P') 称为 (P) 的 isotomic conjugate（等分共轭点）。
（注：该术语主要用于三角形的cevian（劈线/顶点连线）与三角形中心的研究。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌaɪsəˈtɑːmɪk ˈkɑːndʒəɡət/
/ˌaɪsəˈtɒmɪk ˈkɒndʒəɡət/

例句 Examples

The isotomic conjugate of a point is defined with respect to a triangle.
一个点的等分共轭点是相对于某个三角形来定义的。

In barycentric coordinates, taking the isotomic conjugate corresponds to reciprocating the coordinates (up to a common factor), which often transforms one set of cevians into another with symmetric division points on the sides.
在重心（barycentric）坐标中，取等分共轭通常对应于把坐标取倒数（再乘以同一比例因子），这常把一组劈线变换为另一组，使得边上的分点呈现关于中点的对称分割关系。

词源 Etymology

isotomic 来自 iso-（“相等”）与 -tomic（与“切分/分割”相关，源自希腊语中“切割”的词根），整体含义可理解为“等分相关的”。conjugate 源自拉丁语，表示“成对、互为对应”。合起来，“isotomic conjugate”强调：在三角形的边上把分点按“等分互换/关于中点对称”的方式对应起来，从而得到一个与原点 (P) 成对关联的点 (P')。

相关词 Related Words

• Isogonal Conjugate
• Cevian
• Barycentric Coordinates
• Triangle Center
• Ceva's Theorem
• Symmedian
• Gergonne Point
• Nagel Point

文学与著作 Literary Works

• Clark Kimberling, *Encyclopedia of Triangle Centers (ETC)*（多处用到 isotomic conjugate 来描述三角形中心之间的对应关系）
• Roger A. Johnson, Advanced Euclidean Geometry（涉及三角形几何中的共轭变换与相关概念，常见该术语的讨论背景）
• Nathan Altshiller-Court, College Geometry: An Introduction to the Modern Geometry of the Triangle and the Circle（现代三角形几何体系中常讨论与等分/共轭相关的构造与性质）